أسرار الغموض: الرقم الذهبي "فاي"

الثلاثاء، 1 أبريل 2014

الرقم الذهبي "فاي" – لغز صنع من رقم


إعداد/ د. محمد زهير

يسمى أحيانا بالرقم المقدس أو بالنسبة الإلهية ويسميه علماء الرياضيات بالرقم الذهبي إنه "فاي" Phi أعجب القيم العددية في الطبيعة.

عرفه الفراعنة واستخدموه في هندسة البناء عند بعض مبانيهم حتى أنه كان يدرس لأبنائهم في فصول الدراسة، ذكره في بعض كتبهم يعقوب المصري والخوارزمي وجابر بن حيان ( والمعروف بعلم الكيمياء لكنه كان له مؤلفات في علم الرياضيات )، في العصر الحديث اكتشفه ليوناردو دافنشي وأطلق علي

نبدأ بسرد معلومات بالتفصيل عنه:
في الرياضيات، تحقق قيمتان عدديتان النسبة الذهبية إذا كانت النسبة بين مجموع هذين العددين والأكبر منهما تساوي النسبة بين أكبر العددين والأصغر بينهما. وهو عبارة عن ثابت رياضي معرف تبلغ قيمته 1.6180339887 تقريبا.

لو نُظر إلى مستطيلات مختلفة، لوُجد بعضها أجمل من الآخر. وفي معظم الأحيان تكون نسبة أبعاد هذه المستطيلات بعضها إلى بعض هي نفسها. وتسمى هذه المستطيلات "المستطيلات الذهبية" وخارج قسمة طولها على عرضها يسمى "الرقم الذهبي".
فنجد أنه في المستطيل الذهبي :الطول / العرض = فاي
و جرت العادة أن يكتب الرقم الذهبي باعتماد الحرف الإغريقي "فاي" أو . وقد ظهرت هذه التسمية سنة 1914 وفاء لذكرى "فيدياس"، وهو نحّات قام بتزيين "البارثينون" في أثينا.

الرقم الذهبي معروف على الأرجح منذ عصور ما قبل التاريخ. فقد استعمله مهندسون وفنانون كثر منذ العصور القديمة. فهرم "خوفو"، المبني في سنة 2800 ق.م. تقريبا، يظهر أن مهندسه استعمل الرقم الذهبي وكذلك شأن "البارثينون" بأثينا، الذي تم بناؤه في القرن الخامس ق.م وأيضا يوجد في بقية أهرامات الجيزة بمصر.

و في عصر النهضة، استعمل العديد من الرسّامين (مثل "بييرو ديلاّ فرانشيسكا" و"مايكل أنجلو" و"ألبريخت دورر" أو "ليوناردو دافينشي") المظاهر الجمالية المرتبطة بالرقم الذهبي في لوحاتهم. وقد أبرز "دافينشي" كذلك كتابا يبيّن الخصائص الرياضية والجمالية والعجيبة للرقم الذهبي ويسمى هذا الكتابDe divina proportion أو التناسب الإلهي وقد ألفه كاهن إيطالي اسمه "فرا لوكا باشيولي".

لوحة (الرجل الفيتروفي)

وقد لا يعرف الكثير منكم أن دافنشي كان ينبش القبور ليستخرج الجثث لكي يقوم بقياس النسب الدقيقة لبنية الإنسان العظيمة وقد كان أول من برهن أن جسم الإنسان يتكون حرفيا من كتل بناء نسبها تساوي دائما العدد فاي.
وهذه هي النسبة التي اعتمدها في رسمه للوحته المشهورة جدا جدا
لوحة (الرجل الفيتروفي) المعروفة والتي يعتبرها البعض من أفضل لوحات دافينشي لقبه بالنسبة الإلهية حيث أنه وجده في أشياء عديدة من مكونات الطبيعة.

و يظهر الرقم الذهبي كذلك في ميدان الموسيقى ذلك أن صانع الكمانات الإيطالي "أنتونيو ستراديفاري" (و اشتهر "ستراديفاريوس") استخدم هو الآخر هذا الرقم فاي لحساب الموضع الصحيح للفتحات التي تأخذ الشكل f في صنع كماناته الشهيرة مع نهاية القرن السابع عشر للميلاد، وحتى سيمفونية بيتهوفن وسوناتات موزارت يظهر في بناها النظامية العدد فاي.

و في القرن العشرين، اهتم العديد من المهندسين والرسامين بالرقم الذهبي في إنجازاتهم، وبالخصوص المهندس الفرنسي "لو كوربيسيي" والرسّام الإسباني "سلفادور دالي", وحتى عند بناء مبنى الأمم المتحدة في نيويورك روعي بنائه وفق ذلك الرقم السحري .

ويستخدم الرقم الذهبي أيضًا في الأسواق المالية وأسواق العملات والمعادن، بل هو من أهم الأدوات المستخدمة في التحليل الفني لتلك الأسواق؛ فعندما تقوم أسعار الأوراق المالية - أو العملات أو المعادن - بتصحيح مسارها (بمعنى أن تنخفض بعد اتجاه صعودي، أو ترتفع بعد اتجاه هبوطي) يقوم المحللون الفنيون لتلك الأسواق بحساب نسب ارتدادات الأسعار (أي تحديد مدى ذلك الارتفاع أو الانخفاض)، وتلك النسب كلها مشتقة من الرقم الذهبي.

نحن نعرف بالتأكيد متوالية فيبوناتشي المتوالية الشهيرة المعروفة , وهاهي:
21-13-8-5-3-2-1-1
وسبب شهرة هذه المتوالية لأن مجموع كل رقمين يعطينا الرقم الذي يليهما ..
و نواتج قسمة الأرقام المتتالية فيها تتمتع بخاصية مذهلة وهي الاقتراب من الرقم 1.618

وهناك الكثير والكثير من الأمثلة على وجود هذا العدد الغريب في الكون وسنذكر بعضا منها:

1- المسافة بين بعد المجموعة الشمسية عن حافة المجرة وبعدها عن مركز المجرة إذا أجريت قسمة العددين ستجد الناتج يكون الرقم "فاي"
2- في خلية النحل يكون دائما عدد الإناث أكثر من عدد الذكور فإذا قسمنا عدد الإناث على عدد الذكور
3- الشكل الهندسي لنجم البحر الذي يمتاز بشكل خماسي الأضلاع المتداخل.
4- شكل قوقعة الحلزون الهندسي. إذا قسنا نسبة قطر كل التفاف لولبي إلى اللولب الذي يليه في قوقعته الحلزونية
5- في زهرة دوار الشمس أو في حراشف الصنوبر "تفاح الصنوبر"
6- ويبدو أيضا أن خارج قسمة الطول الإجمالي لجسم الإنسان على ارتفاع السرة عن الأرض مساو، هو الآخر، للرقم الذهبي
7- . قيسوا المسافة بين كتفكم وأطراف أصابعكم واقسموه على المسافة بين كوعكم وأطراف أصابعكم سيكون الناتج
1.618
8- قيسوا المسافة بين ردفكم والأرض واقسموه على المسافة بين ركبكم والأرض سيكون الناتج أيضا 1.618 العدد فاي .
9- أيضا فإن موقع مدينة مكة المكرمة (مدينة مقدسة ) في دولة المملكة العربية السعودية يحقق الرقم الذهبي بالنسبة لمقاييس الكرة الأرضية.
10- أبعاد بطاقة الهوية التي في جيبك
11- أبعاد ارتفاع بعض الأشجار وعرضها

وهذا قليل من كثير مما يضفي ببصمته ذلك الرقم السحري على مكونات الطبيعة حولنا.

دمتم في رعاية الله وأمنه

بحث من إعداد/ د. محمد زهير